马静雯    崔建民（甘肃省教育科学研究院教研员）

       问题解决，指的是从事一项任务，但完成此任务的方法事先并不清楚。为了找到问题解决方法，学生必须利用自己拥有的知识。在此过程中，学生会对数学产生新的理解。问题解决，既是学习数学的一个核心目标，也是学习数学的一种主要方式。教师在教学中，应尽可能多地给学生提供机会，让其提出、理解和解决需要努力才能完成的复杂问题，并鼓励学生反思自己的思维过程。

       识别问题——表征问题——选择策略——执行策略——评估结果是问题解决的一般模式。通常，一个问题在学生经过识别、表征之后，大多能找到问题解决的策略。如果学生在识别和表征问题后，还是未能找到解决策略，就需要通过试误、手段—目的分析、逆向推理、类比等启发式通用程序去寻找可能的问题解决策略。小学数学教学中，对问题解决一般模式涉及较少。然而，学生遇到未接触过的新问题时，问题解决一般模式能给予学生很好的启发和帮助。因此，数学教师应重视问题解决一般模式的渗透和教学，以提高学生问题解决能力。

       一、常问学生是否真正理解了数学问题

       在问题解决的一般模式中，识别和表征问题是基础。让学生确认自己是否已经理解了要解决的数学问题，就是要学生认真做好识别和表征问题的工作，为选择策略、实施策略奠定基础。

       1.让学生用自己的语言复述数学问题

       学生用自己的语言复述数学问题时，会在表述中加上自己的理解和对数学问题的不同表征。这可以让学生更好地识别和多元化地表征，有利于学生深刻地理解数学问题，同时避免未认真识别问题就急于着手解决问题。切记，让学生用自己的语言复述数学问题的实质，是让学生识别数学问题。因此，不能只是简单的读题，一定要加上学生自己对数学问题的理解，用自己的语言对数学问题进行一番解释。

       2.培养学生从背景信息中分离出有关信息的能力

       数学问题中可能包含有多种背景信息，有些信息与要解决的问题有关，有些信息则与问题无关。无关信息会迷惑学生，干扰学生的判断，影响问题的正确解决。因此，学生需要对相关信息进行识别、分离。如果学生能从背景信息中分离出与解题有关的信息，意味着他对这个数学问题有了较好的理解。

       例如，明信片每套12张，售价14元，今天卖出56套明信片，一共卖了多少钱？这个数学问题中的条件“售价14元”是指每套明信片的价格，不是每张明星片的价格，“明信片每套12张”其实是无关信息。

       3.鼓励学生用图表把数学问题形象化

       数学问题的表征有多种形式，图表表征是其中较为重要的一种。图表表征具有形象直观的特点，利于学生理解数学问题。有专家指出，多元表征具有三方面的功能：启发、转化和理解。这三个方面都有助于学生全面、深刻、准确地理解要解决的数学问题。教师应鼓励学生多元表征数学问题，特别是应鼓励学生用图表形象化表征数学问题。

       4.让学生向他人解释数学问题

       一个数学问题，学生能够解答，并不能说明学生对这类问题的理解是深刻、透彻的。真正理解数学问题的表现是学生能将条件与问题的联结、对问题的分析、问题的解法讲给他人听，且让他人听明白。能解答一个数学问题和能给别人讲解这个数学问题并不是完全等价的，就问题理解而言，后者往往处在更高层次。教师要鼓励学生经常性地向他人解释或讲解数学问题，以提高理解数学问题的能力。

       二、多鼓励学生从不同的视角看数学问题

       鼓励学生从不同视角看一个数学问题，是对思维敏捷性和解决问题策略多样性的培养。

       1.提出不同的问题解决可能性

       同一个数学问题，当从不同视角去看，会得到不同的问题解决方法。教学中，教师可以引导性地提出几种不同解决方法的可能性，让学生感受数学问题解决策略的多样性，以启迪和开阔思维；也可以鼓励学生提出一些不同的解决思路，以促进学生思维的发散。

       例如，客车、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行的路程的比是7:4。已知客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48千米。甲、乙两地相距多少千米？不妨启发学生，可以先求出客车的速度，再求两地的距离；也可以先求出货车从乙地到甲地所行的时间，再求出两地的距离。7:4既是相遇时客车、货车所行路程的比，也是客车、货车速度的比。既能按比例分配解题，也能把比转换成分数来思考。

       2.接受一个问题的不同观点。

       在解决数学问题时，鼓励学生多思多想，敢于提出相异观点与他人进行分享和交流；与此同时，引导学生悦纳与自己不同的观点，广听群言。接受一个问题的不同观点，就是让学生站在他人的视角去看问题，理性分析他人的想法，不固执己见。接纳他人不同的观点，是对自己思维的有效扩展。

       三、多让学生思考，不要只告诉他们答案

       学习是学生自己的事，任何好的问题解决方法只有通过学生自主的学习行为才能被内化。因此，面对一个数学问题，教师要多让学生思考，而非只告诉他们答案。

       1.给每个学生发言的机会

       课堂发言对学生能力的提升有很大的促进作用。在数学教学中，教师课堂提问的形式，应该是多样的。既有针对性的个别提问，也要有面向小组或全班的群体式提问，使尽可能多的学生有机会表达自己的观点和看法。

       2.不要只看答案的对错

       学生解决一个数学问题，很多时候答案是错的，但他对问题的理解却可能是对的。因此，当学生对一个数学问题的回答出现错误时，教师不要急于否定，应该先问问学生是怎么想的。对学生能给出合理解释，应给予表扬；对学生的错误理解，应指出其错因，而非简单地否定。这样的做法能激励学生勤思考、多动脑，产生更多奇思妙想，思维的独立性和灵活性也会得到锻炼。

       3.不要给学生太多的提示

       学生是学习的主体，教师的教学只有通过学生的积极参与、用心投入，才能起到作用。如果学生被某个问题难住时，教师不要提示太多，给学生必要的时间，让学生完整经历识别问题、表征问题、选择策略、执行策略、评估结果的过程。当学生遭受失败未能顺利完成问题解决任务时，鼓励他们返回到前面可能出错的某个步骤，调整策略后再次尝试，直至问题得以解决。这样的思考、探索经历对学生解决问题思维水平的提升，比教师直接告诉他解题方法效果好得多。

       四、帮助学生形成系统的思考方法

       学生只有形成系统的思考方法，才会逐渐形成问题解决的直觉，在遇到新的数学问题时就会游刃有余。

       1.在解决数学问题时出声思考

       学生对问题解决的思考能力和应对方法不是天生就具备的，是从对教师解决问题的模仿开始的。因此，教师在课堂上讲解数学例题时，不是单纯地将一个问题解决就可以了，应该鼓励学生采用出声思考的方式将自己对问题的思考用语言或图示展示出来。让学生不仅学到解决问题的方法，还学到分析、思考问题的思维。

       2.向学生提供解题的“脚手架”

       在学生思维卡壳或者对要解决的问题束手无策时，教师给学生提供恰当的“脚手架”是非常重要的。“脚手架”既能启发学生思维，又不至于告诉学生太多的解题思路细节。向学生提出“如果……会发生什么”这类启示，就是常用的“脚手架”。例如，在平行四边形面积的学习中，对于通过推导获得平行四边形面积公式，学生不知该如何处理。教师适时引导：“如果把平行四边形转换成与它面积相等的长方形，会发生什么？”对学生发出这样的提问，点到，但不点破。给学生指出思考的方向，具体的问题解决仍由学生自己完成。

       3.把数学问题的各种假设做成一张表

       当一个数学问题的可能情况有多种时，教师可以将该数学问题的各种假设列成一张表，让学生一目了然。列表的好处是让学生能够有序、全面地了解问题解决的各种可能，对培养有序思维很有益处。

       4.重视数学问题解决的方法

       对一个数学问题的解决，教师应引导学生做到知其然，且知其所以然。在解决问题的过程中，教师应要求学生对解题的每一步作出准确的解释，追问为什么这么做，特别是几何类的数学问题，更要如此。这样做是为了让学生形成问题解决的每一个步骤都有理有据的良好思维品质。教师要有意识地引导学生关注问题解决的方法，关注问题解决过程中所体现的数学思维。要让学生明白，对一道数学问题之所以采用某种方法解决的原因的理解，与得到这个数学问题的正确答案同样重要。

       五、结束语

       问题解决是学生数学学习中的重要内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标中将问题解决列为四项指标之一，总目标和各学段目标都对学生问题解决的学习提出了相应的要求。问题解决的一般模式对学生解决数学问题或其他学科的问题，甚至是解决未来生活和工作中遇到的问题都有重要作用。因此，教师应结合教学内容，有意识地渗透问题解决的一般模式。不仅自己要经常按照前述的五个步骤进行问题解决的演示，还要鼓励学生不断地探索、尝试，完整经历问题解决的过程，积累问题解决的经验，提高问题解决能力。（此文发表于《小学数学教师》2021年第6期）

参考文献

〔1〕义务教育数学课程标准（2011年版）〔S〕.北京：北京师范大学出版社，2012.

〔2〕保罗·埃根，唐·考查克.教育心理学——课堂之窗（第6版）〔M〕.郑日昌，主译.北京：北京大学出版社，2009.