我们常说：在数学教学中要放手让学生去发现，要像数学家研究数学问题那样，让学生完整地经历发现问题、分析问题、解决问题的整个过程，从而提高其问题解决的能力。但在小学数学课堂教学中，学生的发现更应该是在教师帮助下的指导式发现，而非学生不借助教师任何帮助自己去发现的非结构式发现。非结构式发现，因为缺少帮助，学生经常感到迷茫、受挫并导致形成错误的概念，再纠错时会浪费大量的时间。因而，不那么有效。

      指导式发现是教师先设置一个内容目标，然后从能够找出其中的规律或模式的方式来组织信息并指导学生逐步达成目标。例如，“鸡兔同笼”的教学，学生要探寻“鸡兔同笼”问题的特征，掌握列表法和假设法。列表法的学习既要求学生通过试误策略获得问题的正确答案，还要求学生发现“鸡兔同笼”问题的规律——鸡每增加1只，兔就要减少1只，脚的总只数就要减少2只；反之，鸡每减少1只，兔就要增加1只，脚的总只数就要增加2只。教学中可以把发现“鸡兔同笼”问题的规律和掌握解决此类问题的方法作为目标，让学生借助事先给定的表格，探寻正确答案，发现蕴含的规律。

      指导式发现是基于建构主义理论的教学策略之一。在指导式发现中，教师的作用就是设定恰当的学生能发现的目标，适时提出引导学生深入思考的问题，鼓励学生就探究的问题展开交流、质疑。教师的帮助是学生顺利完成数学知识发现的有效支架。虽然指导式发现并非在所有内容上都比讲授式省时，但使用得当时，能有效建构学生正确牢固的数学观念，提高课堂教学效率。

      采用指导式发现，更有利于对知识的记忆长久保留。学生一开始学习某个数学知识的方式，会强烈地影响之后学生对该数学知识的回忆。在指导式发现中，许多数学概念、规律、模式等都是由学生通过实践探索获得的，而非靠听教师的讲授所得。因而，学生对所学知识的理解是深刻的，记忆是长久的。

      采用指导式发现，学习迁移的效果好于讲授式。影响学习迁移的因素有学习情境的相似性、学生已有理解的深度、学习经历的质量、学生的经验背景、学习经历和背景的丰富性、对元认知的强调。在指导式发现中，学生对学习内容的探究是主动的，体验是深刻的，学习效果强于讲授式。同样内容的学习，在学生已有理解的深度、学习经历的质量、学生的经验背景、学习经历和背景的丰富性以及对元认知的强调等方面，指导式发现明显强于讲授式，这确保了学生对学习的迁移效果好于讲授式。

      采用指导式发现，能更好地识别数学问题。任何数学问题的解决都需要学生经过识别问题、表征问题这两个环节，之后才能选择策略解决问题。在指导式发现中，经过主动探究、交流质疑，学生对数学知识的理解是深刻透彻、牢固准确的，这更利于学生在遇到新的数学问题时，与已学知识进行有效的联结和对比，从而更好地识别新的数学问题。

      采用指导式发现，能使学生有更多的机会分享观点。在指导式发现中，学生是数学学习活动的主体，教师起主导作用。不同于讲授式，教师用于解释的时间更少，教师把更多的时间花在提问和鼓励学生交流质疑上，这就使得学生有了更多机会来分享彼此的观点。（此文刊发于《小学教学》2021年6月下半月·数学）